Pilihlah satu jawaban yang benar.
1.
Turunan pertama dari fungsi
f(x) = (x² + 1)(3x - 2)
adalah f'(x) = .
A. 6x³ + 4x - 2
D.
9x² + 4x - 6
B.
6x³ - 4x + 2
E. 9x² - 4x + 3
Turunan pertama dari fungsi
f(x) = (x² + 1)(3x - 2)
adalah f'(x) = E. 9x² - 4x + 3
[tex] \: [/tex]
Pendahuluan
Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
[tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]
Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.
[tex]\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]
Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.
[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}[/tex]
Dinotasikan dengan
[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]
Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :
[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex]
[tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex]
[tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex]
[tex]\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex]
[tex] \mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex]
[tex]\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex]
[tex]\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]
Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.
[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex]
[tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex]
[tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex]
[tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex]
[tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex]
[tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\bf{f(x)=\left(x^{2}+1\right)\left(3x-2\right)}[/tex]
Ditanya :
Turunan fungsi f(x) pada x = -1 adalah
Jawaban :
[tex]\bf{f(x)=\left(x^{2}+1\right)\left(3x-2\right)}[/tex]
[tex]\to[/tex]
[tex]\bf{u=x^{2}+1}[/tex]
[tex]\bf{u'=2x}[/tex]
[tex]\bf{v=3x-2}[/tex]
[tex]\bf{v'=3}[/tex]
[tex]\to[/tex] maka
[tex]\bf{f'\left(x\right)=u'v+uv'}[/tex]
[tex]\bf{f'\left(x\right)=\left(2x\right)\left(3x-2\right)+\left(x^{2}+1\right)\left(3\right)}[/tex]
[tex]\bf{f'\left(x\right)=6x^{2}-4x+3x^{2}+3}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=9x^{2}-4x+3 \ \ (E)}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
- Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831
- Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262
- Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791
- Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban :
Kelas : 11 SMA
Bab : 8
Sub Bab : Bab 8 - Turunan
Kode Kategoriasasi : 11.2.8
Kata Kunci : Turunan pertama, bentuk u x v.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pembahasan
Diketahui :
1. fungsi f(x) = (x² + 1)(3x - 2)
2. fungsi g(x) = (5 - x³)(x² - x)
Ditanya :
1. turunan pertama fungsi f(x)?
2. turunan pertama fungsi g(x)?
Dijawab :
1. turunan pertama fungsi f(x)
f(x) = (x² + 1)(3x - 2)
f(x) = (3x - 2)x² + 1(3x - 2)
f(x) = 3x³ - 2x² + 3x - 2
f'(x) = 3 . 3x³-¹ - 2 . 2x²-¹ + 1 . 3x¹-¹ - 0
f'(x) = 9x² - 4x¹ + 3x⁰
f'(x) = 9x² - 4x + 3
2. turunan pertama fungsi g(x)
g(x) = (5 - x³)(x² - x)
g(x) = (-x³ - 5)(x² - x)
g(x) = -x³(x² - x) + 5(x² - x)
g(x) = -(x⁵ - x³x) + 5(x² - x)
g(x) = -(x⁵ - x⁴) + 5x² - 5x
g(x) = -x⁵ + x⁴ + 5x² - 5x
g'(x) = 5 . -x⁵-¹ + 4 . x⁴-¹ + 2 . 5x²-¹ - 1 . 5x¹-¹
g'(x) = -5x⁴ + 4x³ + 10x¹ - 5x⁰
g'(x) = -5x⁴ + 4x³ + 10x - 5
Kesimpulan
1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x² + 1)(3x - 2) adalah E. f'(x) = 9x² - 4x + 3
2. Turunan pertama dari fungsi g(x) = (5 - x³)(x² - x) adalah g'(x) = -5x⁴ + 4x³ + 10x - 5
Detail jawaban
Mapel : Matematika
Kelas : XI(11)
Materi : Bab 9 - Turunan fungsi aljabar
Kode kategorisasi : 11.2.9
Kata kunci : turunan pertama, turunan fungsi
[answer.2.content]
